Atividade para avaliação - Semana 3

Atividade para avaliação

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Atividade para avaliação – Semana 3

[PRINCÍPIO DA INDUÇÃO]

1) (2 pontos) Escreva uma fórmula para calcular a soma dos n primeiros números ímpares e prove por indução finita que ela é verdadeira para todo $n\≥1$. 

[ALGORITMO DA DIVISÃO]

2) (2 pontos) Prove que: (i) os únicos divisores de $1$ são $1$ e $-1$, (ii) se $a\∣b\text{e}b\∣a$, então $a=\±b$

 [MÁXIMO DIVISOR COMUM]

3) (1 ponto)Calcule o $mdc(1128,336)$. (Dica: Utilize o Algoritmo de Euclides).

[MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM]

4) (2 pontos) Se $a$ e $b$ são dois números inteiros positivos, então demonstre que

$mdc(a,b)\cdot mmc(a,b)=a\cdot b$

 [EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES]

5) (1 ponto) Encontre todas as soluções da equação diofantina $56x+72y=40$.

6) (2 pontos) Um comerciante quer adquirir um determinado líquido que é vendido em recipientes de 7 litros ou de 15 litros. Ele quer fazer uma compra de 125 litros. Resolva a Equação Diofantina Linear.