Atividade para avaliação - Semana 5

Atividade para avaliação

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Atividade Avaliativa - Números Primos e Congruências

Números Primos

1) (1 ponto) Teste se o número inteiro 1007 é primo.

2) (1 ponto) Escreva cada um dos números 360, 540 e 700, de forma única, como produto de primos $p_1^{a1}\cdot p_2^{a2}\cdot p_3^{a3}\cdots p_k^{ak}$, onde $p_1,p_2,p_3,\cdots ,p_k$ são números primos com $p_a<p_2<p_3<\cdots <p_k$.

Números Primos e Congruências

3) (2 pontos) Demostre que para todo número primo $p$ diferente de 2 e de 5, existe um número cujos algarismos são todos 9, tal que $p$ o divide. Exemplos:
3 divide 99; 7 divide 99999; 11 divide 9999999999; 13 divide 999999999999

Congruências

4) (2 pontos) Encontre o resto da divisão de $7^{10}$ por $51$.

5) (2 pontos) Calcule o resto da divisão de $M=1^{2007}+2^{2007}+3^{2007}+\cdots +{2006}^{2007}+{2007}^{2007}$ por $5$.

Congruências Simultâneas

6) (2 pontos) Encontre o menor inteiro positivo $x$ que satisfaz o seguinte sistema de congruências:

$x\equiv 1(mod3)$

$x\equiv 2(mod5)$

$x\equiv 3(mod7)$