Atividade para Avaliação 7

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Matemática

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Questão 1 (Conjuntos numéricos)

a) Todo número inteiro é natural? E todo número real é racional?

b) A soma de dois números irracionais é um numero irracional?

Questão 2 (Potenciação e radiciação)

a) Desenvolva a expressão $(x - 3 y)^{4}$ $(x - 3 y)^{4}$

b) Simplifique a expressão $\sqrt{[} 3] \sqrt{x^{8}} \sqrt{x^{4}}$ $\sqrt{[} 3] \sqrt{x^{8}} \sqrt{x^{4}}$

Questão 3 (Porcentagem)

Efetue os cálculos:

a) $LaTeX: 5\%40\%$

b) $LaTeX: \sqrt{16\%}$

Questão 4 (Notação científica)

Escreva em notação científica:

a) 146,79

b) $LaTeX: 235,47 \cdot10^{-13}$

c) $0, 00346 \cdot 10^{- 11}$ $0, 00346 \cdot 10^{- 11}$

Questão 5 (Polinômios)

a) Determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos (2, 8) e (3, 11).

b) Determine a função polinomial de grau dois que possui vértice no ponto (1, 4) e que seu gráfico corta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 7.

Questão 6 (Inequações)

Resolva as inequações:

a) $\log_{(1 / 3)} (8 x - 9) > \log_{(1 / 3)} (3 x + 26)$ $\log_{(1 / 3)} (8 x - 9) > \log_{(1 / 3)} (3 x + 26)$

b) $LaTeX: (x-3)(x^2-7x+6)\ge0$

c) $LaTeX: \bigg(\frac{1}{5}\bigg)^{x^2+3}> \bigg(\frac15\bigg)^{4x}$

Questão 7 (Funções)

a) Em que valores de $m$ $m$ a função $f (x) = (m - 2)^{x}$ $f (x) = (m - 2)^{x}$ está definida?

b) Para que valores de $m$ $m$ a função $f (x) = (m^{2} - 9) x + 4$ $f (x) = (m^{2} - 9) x + 4$ é decrescente?

c) Determine o domínio da função $LaTeX: f(x)= \log_{3k+7}(16-4x^2)$ $f (x) = \log_{3 k + 7} (16 - 4 x^{2})$ e os valores de LaTeX: k $k$ para os quais ela é crescente.

Questão 8 (Matrizes)

Seja $LaTeX: A= \begin{pmatrix} 2&x&1\\ 1&3&2\\ -1&0&1 \end{pmatrix}$ .

a) Para que valores de $x, A$ $x, A$ é invertível?

b) Existe $x$ $x$ , tal que $LaTeX: A^2= \begin{pmatrix} 4&5&5\\ 3&10&9\\ -3&-1&0 \end{pmatrix} ?$

Questão 9 (Números complexos)

a) Dados os números complexos $z_{1} = 1 + 2 i e z_{2} = 5 - i,$ $z_{1} = 1 + 2 i e z_{2} = 5 - i,$ calcule $z_{1} + z_{2}, z_{1} \cdot z_{2} e \frac{z_{1}}{z_{2} .}$ $z_{1} + z_{2}, z_{1} \cdot z_{2} e \frac{z_{1}}{z_{2} .}$

b) Determine o argumento e a forma polar do número complexo $z = 3 + 3 i$ $z = 3 + 3 i$

Questão 10 (Trigonometria)

a) Descreva as relações trigonométricas de seno da soma e cosseno da soma.

b) Sabendo que $\sin x = \frac{2 \sqrt{m}}{7}$ $\sin x = \frac{2 \sqrt{m}}{7}$ e $\cos x = \frac{\sqrt{3 m}}{7}$ $\cos x = \frac{\sqrt{3 m}}{7}$ , qual o valor de $m$ $m$ ?

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