Exercício de apoio - Semana 2
Lógica e matemática discreta
Noções da Teoria dos Conjuntos
Exercícios de apoio
Apenas para praticar. Não vale nota.
Questão 1
Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa.
-
V
-
F
-
V
-
F
-
– aqui,
, designa o conjunto das partes de
.
V
Questão 2
Para os conjuntos e
, calcule:
,
,
e
-
;
-
;
-
;
-
.
Questão 3
Dê exemplos de dois subconjuntos de , A e B satisfazendo:
-
;
Temos que tere B pode ser qualquer subconjunto finito, ou |B| = 0 e A pode ser qualquer subconjunto finito.
-
.
O número de elementos do produto cartesiano A x B é dado por |A x B| = |A|.|B|
O número de elementos do conjunto A U B é dado por |A U B| = |A| + |B| - |A
B|
Queremos que |A x B| = |A U B|, isto é, pelas igualdades acima:
|A| . |B| = |A| + |B| - |A
B|
Para o caso em que A e B são conjuntos disjuntos, temos |A
B| = 0, assim, teremos:
|A| . |B| = |A| + |B|
Logo, temos duas soluções:
A primeira é |A| = |B| = 0.
A segunda é |A| = |B| = 2.
Com isto, uma solução não trivial seria a seguinte:
A= {2,3} e B= {5,6}.
Você pode criar outras soluções diferentes destas.
Questão 4
Decida se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Aqui, , designa o conjunto das partes de
.
-
;
F -
;
V -
.
V
Questão 5
Para os conjuntos e
, calcule:
-
;
Questão 6
Dê exemplos de dois subconjuntos de , A e B satisfazendo:
Questão 7
Sejam e
. Dê um exemplo de uma função
injetora, e de uma função
sobrejetora, de modo que
não seja nem injetora e nem sobrejetora. O que acontece com a função
? É injetora ou sobrejetora ou ambas?
e
servem. Claro que também não será injetora e nem sobrejetora.