Exercício de apoio - Semana 2

Exercícios de apoio

Apenas para praticar. Não vale nota.

 

Questão 1

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa.

  1. 0 pertence reto números naturais
    V
  2. chaveta esquerda 5 chaveta direita pertence reto números naturais
    F
  3. chaveta esquerda 0 vírgula 5 chaveta direita subconjunto reto números naturais
    V
  4. conjunto vazio pertence reto números naturais
    F
  5. conjunto vazio pertence P parêntese esquerdo reto números naturais parêntese direito – aqui, P parêntese esquerdo reto números naturais parêntese direito, designa o conjunto das partes de reto números naturais.
    V

 

Questão 2

Para os conjuntos A igual a chaveta esquerda 1 vírgula 2 vírgula 3 vírgula 4 vírgula 5 chaveta direita e B igual a chaveta esquerda 4 vírgula 5 vírgula 6 vírgula 7 chaveta direita, calcule:

A união B, A intersecção B, A barra invertida B e B barra invertida A

  • A união B igual a chaveta esquerda 1 vírgula 2 vírgula 3 vírgula 4 vírgula 5 vírgula 6 vírgula 7 chaveta direita;
  • A intersecção B igual a chaveta esquerda 4 vírgula 5 chaveta direita;
  • A barra invertida B igual a chaveta esquerda 1 vírgula 2 vírgula 3 chaveta direita;
  • B barra invertida A igual a chaveta esquerda 6 vírgula 7 chaveta direita.

 

Questão 3

Dê exemplos de dois subconjuntos de reto números naturais, A e B satisfazendo:

  1. linha vertical A sinal de multiplicação B linha vertical igual a linha vertical B linha vertical;
    Temos que ter linha vertical A linha vertical igual a 1 e B pode ser qualquer subconjunto finito, ou |B| = 0 e A pode ser qualquer subconjunto finito.
  2. linha vertical A sinal de multiplicação B linha vertical igual a linha vertical A união B linha vertical.

    O número de elementos do produto cartesiano A x B é dado por |A x B| = |A|.|B|

    O número de elementos do conjunto A U B é dado por |A U B| = |A| + |B| - |A intersecção B| 

    Queremos que |A x B| = |A U B|, isto é, pelas igualdades acima:

    |A| . |B| = |A| + |B| - |A intersecção B|

    Para o caso em que A e B são conjuntos disjuntos, temos |A intersecção B| = 0, assim, teremos:

    |A| . |B| = |A| + |B|

    Logo, temos duas soluções:

    A primeira é |A| = |B| = 0.

    A segunda é |A| = |B| = 2.

    Com isto, uma solução não trivial seria a seguinte:

    A= {2,3} e B= {5,6}.

    Você pode criar outras soluções diferentes destas.

 

Questão 4

Decida se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Aqui, P parêntese esquerdo reto números naturais parêntese direito, designa o conjunto das partes de reto números naturais.

  1. chaveta esquerda conjunto vazio vírgula chaveta esquerda 1 chaveta direita chaveta direita pertence P parêntese esquerdo reto números naturais parêntese direito;
    F
  2. chaveta esquerda conjunto vazio vírgula chaveta esquerda 1 chaveta direita chaveta direita subconjunto P parêntese esquerdo reto números naturais parêntese direito;
    V
  3. chaveta esquerda 1 vírgula 2 chaveta direita pertence P parêntese esquerdo reto números naturais parêntese direito.
    V

 

Questão 5

Para os conjuntos A igual a chaveta esquerda 1 vírgula 2 vírgula 3 vírgula 4 vírgula 5 chaveta direita e B igual a chaveta esquerda 4 vírgula 5 vírgula 6 vírgula 7 chaveta direita, calcule:

A incremento B vírgula A sinal de multiplicação B texto  e  fim do texto P parêntese esquerdo B parêntese direito

  • A delta maiúsculo B igual a chaveta esquerda 1 vírgula 2 vírgula 3 vírgula 6 vírgula 7 chaveta direita;
  • atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com A sinal de multiplicação B igual a chaveta esquerda parêntese esquerdo 1 vírgula 4 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 1 vírgula 5 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 1 vírgula 6 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 1 vírgula 7 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 2 vírgula 4 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 2 vírgula 5 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 2 vírgula 6 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 2 vírgula 7 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 3 vírgula 4 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 3 vírgula 5 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 3 vírgula 6 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 3 vírgula 7 parêntese direito fim da célula linha com célula com parêntese esquerdo 4 vírgula 4 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 4 vírgula 5 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 4 vírgula 6 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 4 vírgula 7 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 5 vírgula 4 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 5 vírgula 5 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 5 vírgula 6 parêntese direito vírgula parêntese esquerdo 5 vírgula 7 parêntese direito chaveta direita ponto e vírgula fim da célula fim da tabela
  • atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com P parêntese esquerdo B parêntese direito igual a chaveta esquerda conjunto vazio vírgula chaveta esquerda 4 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 5 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 6 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 7 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 4 vírgula 5 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 4 vírgula 6 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 4 vírgula 7 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 5 vírgula 6 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 5 vírgula 7 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 6 vírgula 7 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 4 vírgula 5 vírgula 6 chaveta direita vírgula fim da célula linha com célula com chaveta esquerda 4 vírgula 5 vírgula 7 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 4 vírgula 6 vírgula 7 chaveta direita vírgula chaveta esquerda 5 vírgula 6 vírgula 7 chaveta direita vírgula B chaveta direita fim da célula fim da tabela

 

Questão 6

Dê exemplos de dois subconjuntos de reto números naturais, A e B satisfazendo:

linha vertical A união B linha vertical igual a 2 vezes linha vertical A linha vertical texto  e  fim do texto linha vertical A intersecção B linha vertical igual a 3

Aqui pode haver variação, claro. Temos que ter linha vertical A linha vertical mais linha vertical B linha vertical menos linha vertical A intersecção B linha vertical igual a 2 vezes linha vertical A linha vertical e, portanto, linha vertical B linha vertical igual a linha vertical A intersecção B linha vertical mais linha vertical A linha vertical igual a 3 mais linha vertical A linha vertical. Basta que B tenha 3 elementos a mais que A e que a intersecção também tenha 3 elementos. Por exemplo, B igual a chaveta esquerda 1 vírgula 2 vírgula 3 vírgula 4 vírgula 5 vírgula 6 chaveta direita e A igual a chaveta esquerda 1 vírgula 2 vírgula 3 chaveta direita.

 

Questão 7

Sejam A igual a chaveta esquerda 1 vírgula 2 vírgula 3 chaveta direita e B igual a chaveta esquerda 4 vírgula 5 vírgula 6 vírgula 7 chaveta direita. Dê um exemplo de uma função f dois pontos A seta para a direita B injetora, e de uma função g dois pontos B seta para a direita A sobrejetora, de modo que g operador anelar f dois pontos A seta para a direita A não seja nem injetora e nem sobrejetora. O que acontece com a função f operador anelar g dois pontos B seta para a direita B? É injetora ou sobrejetora ou ambas?

Aqui não dá para ter muitas variações. Por exemplo:

f parêntese esquerdo 1 parêntese direito igual a 4 vírgula espaço f parêntese esquerdo 2 parêntese direito igual a 5 texto  e  fim do texto f parêntese esquerdo 3 parêntese direito igual a 6 texto  e  fim do texto g parêntese esquerdo 4 parêntese direito igual a g parêntese esquerdo 5 parêntese direito igual a 1 vírgula espaço g parêntese esquerdo 6 parêntese direito igual a 2 e g parêntese esquerdo 7 parêntese direito igual a 3

servem. Claro que f operador anelar g também não será injetora e nem sobrejetora.

 

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