Questão 2

Para os conjuntos e , calcule:

, , e

• ;
• ;
• ;
• .

Questão 3

Dê exemplos de dois subconjuntos de , A e B satisfazendo:

1. ;
   Temos que ter e B pode ser qualquer subconjunto finito, ou |B| = 0 e A pode ser qualquer subconjunto finito.
2. .

   O número de elementos do produto cartesiano A x B é dado por |A x B| = |A|.|B|

   O número de elementos do conjunto A U B é dado por |A U B| = |A| + |B| - |A  B| 

   Queremos que |A x B| = |A U B|, isto é, pelas igualdades acima:

   |A| . |B| = |A| + |B| - |A  B|

   Para o caso em que A e B são conjuntos disjuntos, temos |A  B| = 0, assim, teremos:

   |A| . |B| = |A| + |B|

   Logo, temos duas soluções:

   A primeira é |A| = |B| = 0.

   A segunda é |A| = |B| = 2.

   Com isto, uma solução não trivial seria a seguinte:

   A= {2,3} e B= {5,6}.

   Você pode criar outras soluções diferentes destas.

Questão 4

Decida se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Aqui, , designa o conjunto das partes de .

1. ;
   F
2. ;
   V
3. .
   V

Questão 5

Para os conjuntos e , calcule:

• ;
• 
• 

 

Questão 6

Dê exemplos de dois subconjuntos de , A e B satisfazendo:

Aqui pode haver variação, claro. Temos que ter e, portanto, . Basta que B tenha 3 elementos a mais que A e que a intersecção também tenha 3 elementos. Por exemplo, e .

 

Questão 7

Sejam e . Dê um exemplo de uma função injetora, e de uma função sobrejetora, de modo que não seja nem injetora e nem sobrejetora. O que acontece com a função ? É injetora ou sobrejetora ou ambas?

Aqui não dá para ter muitas variações. Por exemplo:

e

servem. Claro que também não será injetora e nem sobrejetora.

 

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